In een goniometrische cirkel
verbindt men het punt  ( , 0 )
met de beeldpunten van 0° en 60° .
De oppervlakte van de driehoek, gevormd door die drie punten is 		A.  \(\small\boldsymbol{\sqrt 3}\)
B.  \(\boldsymbol{\frac {\sqrt 3} {2} }\)
C.  \(\boldsymbol{\frac {\sqrt 3} {4} }\)
D.  \(\boldsymbol{\frac {1} {4} }\)
E.  \(\boldsymbol{\frac {\sqrt 3} {6} }\)
F.  \(\boldsymbol{\frac {\sqrt 3} {8} }\)
A    B    C    D    E    F 

[ 4-5614 - op net sinds 11.10.12-(E)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

On the unit circle, the points marked 0°, 60° and the point ( 1op2, 0 ) form a triangle.
What is the area of the triangle ? 		A.   \(\small\boldsymbol{\sqrt 3}\)
B.   \(\boldsymbol{\frac {\sqrt 3} {2} }\)
C.   \(\boldsymbol{\frac {\sqrt 3} {4} }\)
D.   \(\boldsymbol{\frac {1} {4} }\)
E.   \(\boldsymbol{\frac {\sqrt 3} {6} }\)
F.   \(\boldsymbol{\frac {\sqrt 3} {8} }\)

Oplossing - Solution

De beeldpunten van 0° en 60° zijn de punten ( 1, 0 ) en (cos 60°,sin 60°) = \((\frac12,\frac {\sqrt3} {2})
\) De lengte van de basis van de driehoek is 1 − 1/2 = 1/2 en de hoogte \(\frac {\sqrt3} {2} \).
Met de formule uit de basisschool (\(\frac {basis\;\times\;hoogte} {2} \) ) vinden we de oppervlakte : \(\frac {\frac12.\frac{\sqrt3}{2}} {2} = \frac{\sqrt3}{8}\)
gricha