In een gelijkzijdige driehoek met zijde 4,
tekent men een kleinere gelijkzijdige driehoek.
Hoe groot is de opper-vlakte van één van de
drie (congruente) niet-gearceerde driehoekjes ?
|
A. 1,5 |
|---|
| B. 2,25 |
| C. 0,75 |
D.  (3 ) |
E.  (3) |
[ 4-5607 - op net sinds 18.2.13-(e)-14.12.2023 ]
Translation in E N G L I S H
IN CONSTRUCTION
surface area of one
of the three congruent triangles
|
A. 1,5 |
|---|
| B. 2,25 |
| C. 0,75 |
| D. (3) |
| E. (3) |
Oplossing - Solution
1ste manier : m.b.v. de formule S = ½absinC (de "tweede" formule voor de oppervlakte van een driehoek)
\(\mathrm{S\ }=\frac12.1.3.\sin60^\circ=\frac32.\frac{\sqrt3}2=\frac{3\sqrt3}4\)
2de manier : (leerstof van 3de jaar voldoende)
De grote gelijkzijdige driehoek kan je in twee rechthoekige driehoeken verdelen met rechthoekszijden
\(2\;\;en\;\;\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=\sqrt{4.3}=2\sqrt3\) zodat de oppervlakte van die
gelijkzijdige driehoek is \(\frac12.4.2\sqrt3=4.\sqrt3\) (4 = basis ; \(2\sqrt3\)= hoogte)
De "kleine" driehoek heeft
1) een basis niet van 4 maar van 3 (drie vierde) en
2) een hoogte niet van 2 maar van slechts één vierde daarvan
Vandaar dat die driehoek een oppervlakte heeft van \((4\sqrt3).\frac34.\frac14 = \frac{3\sqrt3}{4} \)