Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De functie $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}f(x)=\frac{(x+2)^3}{(x+1)^2}$ heeft als schuine asymptoot	A. y = x + 1
B. y = x
C. y = x + 8
D. y = x + 4
E. y = 3x + 4

The slant (oblique) asymptote $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}f(x):\frac{(x+2)^3}{(x+1)^2}\quad is$	A. y = x + 1
B. y = x
C. y = x + 8
D. y = x + 4
E. y = 3x + 4

1^ste manier : deel (x+2)³ door (x+1)² ; het quotiënt leid je naar de schuine asymptoot
(x + 2)³ = x³ + 3x².2 + 3x.2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
(x + 1)² = x² + 2x + 1
x³ + 6x² + 12x + 8 |x² + 2x + 1
x³ + 2x² + x | x + 4
4x² + 11x + 8
4x² + 8x + 4
3x + 4
Omdat het quotiënt van de eerste graad is, is de vergelijking van de schuine asymptoot y = x + 4
2^de manier : d.m.v. de formules voor m en q ( y = mx + q is dan de vergelijking van de schuine asymptoot)
$m=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{\frac{\left(x+2\right)^3}{\left(x+1\right)^2}}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{\left(x+2\right)^3}{\left(x+1\right)^2\!.x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x3+\cdots}{x3+\cdots}=1$
$q=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[f(x)-mx\right]=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{(x+2)^3}{(x+1)^2}\right]\\=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{x^3+3x^2.2+3x2^2+2^3-x^3-2x^2-x}{x^2+2x+1}\right]\\=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{6x^2+12x+8-2x^2-x}{x^2+2x+1}\right]\\=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{4x^2+11x+8}{x^2+2x+1}\right]=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{4x^2}{x^2}\right]=4$