1ste manier : deel (x+2)³ door (x+1)² ; het quotiënt leid je naar de schuine asymptoot
(x + 2)³ = x³ + 3x².2 + 3x.2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
(x + 1)² = x² + 2x + 1
x³ + 6x² + 12x + 8
|x² + 2x + 1
x³ + 2x² + x | x + 4
4x² + 11x + 8
4x² + 8x + 4
3x + 4
Omdat het quotiënt van de eerste graad is, is de vergelijking van de schuine asymptoot y = x + 4
2de manier : d.m.v. de formules voor m en q ( y = mx + q is dan de vergelijking van de schuine asymptoot)
}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{\frac{\left(x+2\right)^3}{\left(x+1\right)^2}}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{\left(x+2\right)^3}{\left(x+1\right)^2\!.x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x3+\cdots}{x3+\cdots}=1 "m=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{\frac{\left(x+2\right)^3}{\left(x+1\right)^2}}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{\left(x+2\right)^3}{\left(x+1\right)^2\!.x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x3+\cdots}{x3+\cdots}=1")
\(q=\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[f(x)-mx\right]=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{(x+2)^3}{(x+1)^2}\right]\\=\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{x^3+3x^2.2+3x2^2+2^3-x^3-2x^2-x}{x^2+2x+1}\right]\\=\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{6x^2+12x+8-2x^2-x}{x^2+2x+1}\right]\\=\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{4x^2+11x+8}{x^2+2x+1}\right]=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[\frac{4x^2}{x^2}\right]=4\)
