Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De oplossing van de exponentiële vergelijking 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 + 2^x+4 + 2^x+5 = 5^x+1 + 5^x+2 + 5^x+3 is	A. 1
	B. − 1
	C. 2
	D. − 2
	E. een irrationaal getal

[ 6-5571 - op net sinds 10.12.13-(E)-8.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

What is the solution of the equation 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 + 2^x+4 + 2^x+5 = 5^x+1 + 5^x+2 + 5^x+3	A. 1
	B. − 1
	C. 2
	D. − 2
	E. an irrational number

Oplossing - Solution

2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 + 2^x+4 + 2^x+5 = 5^x+1 + 5^x+2 + 5^x+3
⇔ 2.2^x + 4.2^x + 8.2^x + 16.2^x + 32.2^x = 5.5^x + 25.5^x + 125.5^x
⇔ 2^x(2 + 4 + 8 + 16 + 32) = 5^x(5 + 25 + 125)
⇔ 2^x.62 = 5^x.155 / : 31
⇔ 2^x.2 = 5^x.5
⇔ 2 / 5 = 5^x / 2^x
⇔ 2 / 5 = (2 / 5)^−x
⇔ x = ...