De vijf uitdrukkingen zijn van de vorm

Noemen we dit getal x, dan is     ! !
Bijgevolg moet   a + x = x² ( ∧ x ≥ 0 ).
Dit levert de vierkantsvergelijking   x² − x − a = 0   op met discriminant   D = 1 + 4a.
Die discriminant moet ten minste een volkomen kwadraat zijn om gehele oplossingen te kunnen krijgen : dit gebeurt niet bij  a = 4, noch bij  a = 5, noch bij  a = 7, noch bij  a = 8 maar wel bij  a = 6.
Dan is   D = 1 + 4.6 = 25   en zijn de twee oplossingen  \(x_{1,2}=\frac {1\pm5}{2}\).
Het enige alternatief dat dus een geheel getal oplevert (>0) is
C → levert 3 op.