De onbepaalde integraal

\( \int \frac{\ln x}{x^2} \; dx\)   is gelijk aan 		A.  \( \frac{\ln x - 1}{x} + C\)
B.  \( \frac{1 - \ln x}{x} + C\)
C.  \( \frac{1 + \ln x }{x} + C\)
D.  \( - \frac{1 + \ln x}{x} + C\)
E.  \( \frac{\ln x - x}{x^2} + C\)
A    B    C    D    E

[ 6-5521 - op net sinds 19.6.2021-(E)-24.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

Evaluate

\( \int \frac{\ln x}{x^2} \; dx\) 		A.   \( \frac{\ln x - 1}{x} + C\)
B.   \( \frac{1 - \ln x}{x} + C\)
C.   \( \frac{1 + \ln x }{x} + C\)
D.   \( - \frac{1 + \ln x}{x} + C\)
E.   \( \frac{\ln x - x}{x^2} + C\)

Oplossing - Solution

\( \int \frac{\ln x}{x} \; dx = \int \ln x\; d(-\frac {1}{x} ) = - \frac{\ln x} {x} + \int \frac {1 }{x }\;d(\ln x) \)\( \qquad \qquad = - \frac{\ln x} {x} + \int \frac {1}{x^2}\;dx = - \frac{\ln x} {x} - \frac {1 }{ x}+ C = - \frac {1 + \ln x }{x } + C \)
gricha