P F ' F gricha - v5516 - 24.8.2022
Het punt P ligt op de ellips
  b2x2 + a2y2 = a2b2 .
F'(−c, 0) en F(c, 0) zijn de brandpunten.
Wat is de oppervlakte van de
rechthoekige driehoek F'FP ? 		A.  \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)
B.  \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)
C.  \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)
D.  \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)
E.  \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)
A    B    C    D    E

[ 6-5516 - op net sinds 14.2.09-(E)-7.8.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

P F ' F gricha - v5516 - 24.8.2022
Point P lies on the ellipse
b2x2 + a2y2 = a2b2.
F'(-c,0) en F(c,0) are the foci.
What is the area of the
rectangular triangle F'FP ? 		A.   \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)
B.   \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)
C.   \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)
D.   \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)
E.   \(\large\boldsymbol{\frac {a^2b} {c} }\)

Oplossing - Solution

De basis van de rechthoekige driehoek is 2c.
De hoogte van de rechthoekige driehoek vinden we als oplossing naar y van de vergelijking  b²(−c)² + a²y² = a²b²
 ⇔  a²y² = a²b² − b²c² = b²(a² − c²) = b².b²= b⁴  ⇔  y² = b⁴/a²  ⇔  y = b²/a
Bijgevolg is de oppervlakte van de driehoek  ½.2c.b²/a = b²c/a
gricha