1 − cos 6x = tan 3x   [1− cos2α =2sin²α]
2sin² 3x = sin 3x / cos 3x  beide leden nu × cos 3x
2.sin² 3x . cos3x − sin 3x = 0 ∧ cos 3x ≠ 0
sin 3x (2sin3x.cos3x − 1) = 0 ∧ cos 3x ≠ 0
sin 3x (sin6x − 1) = 0 ∧ cos 3x ≠ 0
[ sin 3x = 0 ∨ sin 6x = 1 ] ∧ cos 3x ≠ 0
[ 3x = k.180° ∨ 6x = 90° + k.360° ] ∧ cos 3x ≠ 0
[ x = k.60° ∨ x = 15° + k.60°] ∧ cos 3x ≠ 0
Daar cos (k.180°) ≠ 0 en cos (45°+k.180°)≠0 en het feit dat er geen overlappingen zijn tussen x = k.60° en x = 15° + k.60°
is het aantal beeldpunten op de goniometrische cirkel 6 + 6 = 12