Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Voor hoeveel reële getallen x is (x + i)³ een zuiver reëel getal ?	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. geen enkel

[ 5-5404 - op net sinds 4.7.12-(E)-30.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

For how many real numbers x is (x + i)³ a real number ?	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. none

Oplossing - Solution

$\\(x+i)^3 = x^3+3x^2i+3xi^2+i^3 =x^3 + 3x^2 i - 3x - i=x^3 - 3x + (3x^2 - 1)i\\$
Zuiver reëel als
$3x^2-1=0 \Leftrightarrow x^2 = \frac13 = \frac19 \Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$