1^ste manier :
We bereken eerst de onbepaalde integraal :
$\small\int{x.\cos{}}x\ dx=\int x\ d\sin{x}=x.\sin{x}-\int{\sin{x}dx=}\ x.\sin{x}+\cos{x}+C$
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}{x.\cos{x} d\ x}=\left[x.\sin{x}+\cos{x}\right]_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}\\=\frac{\pi}{2}.\sin{\frac{\pi}{2}}+\cos{\frac{\pi}{2}}-\left(\left(-\frac{\pi}{2}\right)\sin{\left(-\frac{\pi}{2}\right)}+\cos{\left(-\frac{\pi}{2}\right)}\right)\\=\frac{\pi}{2}.1+0-\left(\frac{\pi}{2}+0\right)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0$
2^de manier :
De functie  f(x) = x.cos x  is oneven, de grafiek van f is dus symmetrisch t.o.v. de oorsprong.
De waarden van $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{0}{ x.\cos{x}\;d\,x}$   en   $\int_{0}^{+\frac{\pi}{2}}{ x.\cos{x}\;d\, x}$   zijn bijgevolg tegengesteld zodat $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}{ x.\cos{x}\;d\,x}$ wel nul moet zijn.