1^ste manier :
We bereken eerst de onbepaalde integraal :
\(\small\int{x.\cos{}}x\ dx=\int x\ d\sin{x}=x.\sin{x}-\int{\sin{x}dx=}\ x.\sin{x}+\cos{x}+C\)
\(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}{x.\cos{x} d\ x}=\left[x.\sin{x}+\cos{x}\right]_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}\\=\frac{\pi}{2}.\sin{\frac{\pi}{2}}+\cos{\frac{\pi}{2}}-\left(\left(-\frac{\pi}{2}\right)\sin{\left(-\frac{\pi}{2}\right)}+\cos{\left(-\frac{\pi}{2}\right)}\right)\\=\frac{\pi}{2}.1+0-\left(\frac{\pi}{2}+0\right)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0\)
2^de manier :
De functie  f(x) = x.cos x  is oneven, de grafiek van f is dus symmetrisch t.o.v. de oorsprong.
De waarden van \( \int_{-\frac{\pi}{2}}^{0}{ x.\cos{x}\;d\,x} \)   en   \(\int_{0}^{+\frac{\pi}{2}}{ x.\cos{x}\;d\, x} \)   zijn bijgevolg tegengesteld zodat \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}{ x.\cos{x}\;d\,x} \) wel nul moet zijn.