Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De verhouding van de inhoud van de halve bol tot die van de kleine bol (die precies "past" in de halve bol) is gelijk aan	A. 1,5
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. $\frac{6}{\pi}$

[ 4-5285 - op net sinds 12.4.08-(E)-13.6.2024 ]

Translation in E N G L I S H

The ratio of the VOLUME of half the big sphere to the VOLUME of the small sphere that exactly "fit" into the big sphere, is equal to	A. 1.5
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. $\frac{6}{\pi}$

Oplossing - Solution

De grote bol heeft straal r. De kleine bol heeft diameter r en dus straal 0,5r.
De inhoud van de halve grote bol is $\frac12.\frac43\pi r^3=\frac23\pi r^3=\frac46\pi r^3 $
De inhoud van de kleine bol is $\frac43\pi(0,5r)^3=\frac43.\frac18\pi r^3=\frac16\pi r^3 $
Nu zie je duidelijk dat de inhoud van de halve grote bol vier keer zo groot is als de inhoud van de kleine bol.