Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De som C₉⁹ + C₁₀⁹ + C₁₁⁹ + ... + C₉₉⁹ kan ook geschreven worden als	A. C₁₀₀¹⁰
	B. 2.C₅₄⁹
	C. C₁₀₀⁹
	D. C₉₉¹⁰
	E. C₁₀₀¹¹

[ 6-5195 - op net sinds 2.5.15-(E)-4.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

The sum C₉⁹ + C₁₀⁹ + C₁₁⁹ + ... + C₉₉⁹ can also be written as	A. C₁₀₀¹⁰
	B. 2×C₅₄⁹
	C. C₁₀₀⁹
	D. C₉₉¹⁰
	E. C₁₀₀¹¹

Oplossing - Solution

We maken hier veelvuldig gebruik van een eigenschap
in de driehoek van PACAL, nl. dat C_n-1^p + C_n-1^p-1 = C_n^p
Daarom is :
C₉⁹ + C₁₀⁹ + C₁₁⁹ + ... + C₉₉⁹
= C₁₀¹⁰ + C₁₀⁹ + C₁₁⁹ + ... + C₉₉⁹ (C₉⁹ = C₁₀¹⁰ = 1)
= C₁₁¹⁰ + C₁₁⁹ + ... + C₉₉⁹
= C₁₂¹⁰ + ... + C₉₉⁹
= ....
= C₉₉¹⁰ + C₉₉⁹
= C₁₀₀¹⁰