De oplossingen van
de vierkantsvergelijking
x2 − 10x + 22 = 0
zijn 		A.     \(4\sqrt3\;\;en\;\;5\sqrt3\)
B.   \(-5-\sqrt3\;\;en\;\;-5+\sqrt3\)
C.   \(5-\sqrt3\;\;en\;\;5+\sqrt3\)
D.   \(5-4\sqrt3\;\;en\;\;5+4\sqrt3\)
E.   \(5-\sqrt6\;\;en\;\;5+\sqrt6\)
A    B    C    D    E

[ 5-5180 - op net sinds 1.8.10-(E)-13.6.2025 ]

Translation in   E N G L I S H

The solutions of
the equation
x2 − 10x + 22 = 0
are 		A.     \(4\sqrt3\;\;and\;\;5\sqrt3\)
B.   \(-5-\sqrt3\;\;and\;\;-5+\sqrt3\)
C.   \(5-\sqrt3\;\;and\;\;5+\sqrt3\)
D.   \(5-4\sqrt3\;\;and\;\;5+4\sqrt3\)
E.   \(5-\sqrt6\;\;and\;\;5+\sqrt6\)

Oplossing - Solution

1ste manier :
Discriminant  D = b² − 4ac = 100 − 4.22 = 100 − 88 = 12
\(x_{1,2}=\frac {10\pm\sqrt{12}} {2}=\frac {10\pm \sqrt{4.3}} {2}=\frac {10\pm 2.\sqrt3} {2}=5\pm \sqrt3 \)
2de manier :
De som x1+x2 moet 10 zijn (tegengesteld aan de coëfficiënt van x ;  volgt uit   \(S=-\,\frac ba \) )
→enkel C, D en E komen in aanmerking
Het product x1.x2 moet 22 zijn (volgt uit \(P=\frac ca\) ).
Van C, D en E voldoet enkel C hieraan :
(5 − v3).(5 + v3) = 25 − 3 = 22