Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\left(1+\frac1x\right)^x =$	A. 1
B. e
C.
D.
E. 0

We gebruiken de gelijkheid x = e^{ln x}
$\inline\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to\,0}}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{\underset{>}{x\to\,0}}e^{x.\ln\left(1+\frac1x\right)}=\lim_{\underset{>}{x\to\,0}}e^{EXPO}\\\lim_{\underset{>}{x\to\,0}}EXPO=\lim_{\underset{>}{x\to\,0}}\left[x.\ln\left(1+\frac1x\right)\right]=\lim_{\underset{>}{x\to\,0}}\frac{\ln\frac{x+1}{x}}{\frac1x}\left(=\frac{+\infty}{+\infty}\right)\\\overset{H}{=}\lim_{\underset{>}{x\to\,0}}\frac{\frac{x}{x+1}.\frac{1.x-(x+1).1}{x^2}}{-\frac1x^2}=-\lim_{\underset{>}{x\to\,0}}\frac{x.(x-x-1)}{x+1}=-\lim_{\underset{>}{x\to\,0}}\frac{-x}{x+1}=0\\\text{Het antwoord is dus}\;\;e^0=1$ (en dus NIET e ! !)

^{gricha - v5176 - 4.9.2025}