Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is het bereik van de functie $f(x)=\frac{x}{x^2+1}$	A. [ − 1, +1 ]
B. [ ,+ ]
C. [ ,+ ]
D. \ { 1 }
E. \ { 0, 1 }

What is the range of the function $f(x)=\frac{x}{x^2+1}$	A. [ − 1, +1 ]
	B. [ ,+ ]
	C. [ ,+ ]
	D. \ { 1 }
	E. \ { 0, 1 }

Het domein van de functie is

.
Er moet dus altijd een x kunnen gevonden worden die voldoet aan
y.(x² + 1) = x ⇔ yx² + y = x ⇔ yx² + y − x = 0 ⇔ yx² − x + y = 0
Die x kan enkel gevonden worden als de discriminant van deze vierkantsvergelijking in x groter of gelijk is aan nul :
1 − 4y² ≥ 0 ⇔ 1 ≥ 4y² ⇔ y² ≤ 1/4

⇔

≤ y ≤

Besluit : het bereik van de gegeven functie is [ -1/2

]