=\frac{3x}{(x-1)(x-2)}&space;&&space;f(x)=\frac{3x^2}{(x-1)(x-2)}&space;&space;\\&space;&&space;&space;
\\&space;f(x)=\frac{1}{x-3}\quad&space;&&space;f(x)=\frac{3(x-1)(x-2)}{x-3}&space;&space;\\\end{matrix} "https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}")
Hoeveel van deze 4 functies hebben
y = 3 als horizontale asymptoot ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. 0 |
[ 5-5136 - op net sinds 3.1.13-(E)-3.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
=\frac{3x}{(x-1)(x-2)}&space;&&space;f(x)=\frac{3x^2}{(x-1)(x-2)}&space;&space;\\&space;&&space;&space;\\&space;f(x)=\frac{1}{x-3}\quad&space;&&space;f(x)=\frac{3(x-1)(x-2)}{x-3}&space;&space;\\\end{matrix} "https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\begin{matrix}f(x)=\frac{3x}{(x-1)(x-2)} & f(x)=\frac{3x^3}{(x-1)(x-2)} \\ & \\ f(x)=\frac{1}{x-3}\quad & f(x)=\frac{3(x-1)(x-2)}{x-3} \\\end{matrix}")
How many of these four functions
have y = 3 as horizontal asymptote ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. 0 |
Oplossing - Solution
Als de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer, zal de limiet van een veeltermbreuk (voor x →±∞ ) altijd een getal zijn verschillend van 0.
Deze situatie doet zich enkel voor bij \(\frac {3x^2} {(x-1)(x-2)} \).
Bovendien is de limiet ook 3 zodat y = 3 zich als horizontale asymptoot manifesteert.
Er is dus maar één functie die y = 3 als horizontale asymptoot heeft.
