Voor hoeveel
natuurlijke
getallen n is

    360°      360°
tan ——  <  tan ———
    n        n + 1
 A.   1
B.  2
C.  3
D.  4
E.  geen enkele
F.  oneindig veel
A    B    C    D    E    F

[ 4-5129 - op net sinds 11.8.2020-(E)-23.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

For how many
values of the
natural number n
is
    360°      360°
tan ——  <  tan ———
    n        n + 1
 A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   none
F.   infintively many

Oplossing - Solution

tan 90° bestaat niet : dus n = 3 en n = 4 al uitgesloten
Voor n = 0 krijgen we een gelijkheid : tan 360° = tan 180° = 0
Voor n = 2 : tan 180° (= 0) > tan 120° (negatief)
Vanaf n = 5 liggen alle hoeken in het eerste kwadrant en is het duidelijk te zien dat het eerste lid groter is dan het tweede lid.
gricha