Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Voor hoeveel natuurlijke getallen n is $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sin\frac{360^\circ}{n}\, \leqslant \: \sin\frac{360^\circ}{n+1}$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. oneindig veel

[ 4-5127 - op net sinds 29.3.15-(E)-30.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

For how many natural numbers n is $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sin\frac{360^\circ}{n}\, \leq\: \sin\frac{360^\circ}{n+1}$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. infintely many

Oplossing - Solution

Voor n=1 is sin 360° ≤ sin 180 ° ? → Ja (gelijk aan elkaar)
Voor n=2 is sin 180° ≤ sin 120 ° ? → Ja
Voor n=3 is sin 120° ≤ sin 90 ° ? → Ja
Voor n=4 is sin 90° ≤ sin 72 ° ? → nee
Voor n = 5, 6, 7, ∙∙∙ behoren de hoeken tot het eerste kwadrant en is
360°/n > 360°/(n+1) zodat ook sin (360°/n ) > sin( 360°/(n+1) )