Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Voor hoeveel natuurlijke getallen n is $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\cos\frac{360^\circ}{n}\, >\: \cos\frac{360^\circ}{n+1}$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. oneindig veel

[ 4-5126 - op net sinds 29.3.15-(E)-30.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

For how many
natural numbers n is

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\cos\frac{360^\circ}{n}\, >\: \cos\frac{360^\circ}{n+1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. infintely many

Oplossing - Solution

Voor n=1 is cos 360° > cos 180 ° ? → Ja
Voor n=2 is cos 180° > cos 120 ° ? → nee
Voor n=3 is cos 120° > cos 90 ° ? → nee
Voor n=4 is cos 90° > cos 72 ° ? → nee
Voor n = 5, 6, 7, ∙∙∙ behoren de hoeken tot het eerste kwadrant en is 360°/n > 360°/(n+1) zodat ook cos (360°/n ) < cos( 360°/(n+1) )