Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

Voor hoeveel natuurlijke getallen n is $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\cos\frac{360^\circ}{n}\, >\: \cos\frac{360^\circ}{n+1}$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. oneindig veel

[ 4-5126 - op net sinds 29.3.15-(E)-30.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

For how many
natural numbers n is

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\cos\frac{360^\circ}{n}\, >\: \cos\frac{360^\circ}{n+1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. infintely many

Oplossing - Solution

Voor n=1 is cos 360° > cos 180 ° ? → Ja
Voor n=2 is cos 180° > cos 120 ° ? → nee
Voor n=3 is cos 120° > cos 90 ° ? → nee
Voor n=4 is cos 90° > cos 72 ° ? → nee
Voor n = 5, 6, 7, ∙∙∙ behoren de hoeken tot het eerste kwadrant en is 360°/n > 360°/(n+1) zodat ook cos (360°/n ) < cos( 360°/(n+1) )