Beschouw de lengte van de ribbe van de kubus als eenheid. Dan is \(\sqrt2\) de lengte van een diagonaal van een zijvlak. De hoek \(\frac{\alpha}2\) zien we rode gelijkbenige driehoek in twee verdelen als volgt :
Met behulp van de stelling van Pythagoras vinden we de schuine zijde, die een lengte heeft van
\(\sqrt{\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)+2^2}=\sqrt{\frac24+4}=\sqrt\frac{18}4\\=\frac{\sqrt{18}}2=\frac{\sqrt{9.2}}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}\)
\(\large\sin\frac{\alpha}2=\frac{\frac{\sqrt2}{2}} {\frac{3\sqrt2}{2}}=\frac{\sqrt2}{2}.\frac{2}{3\sqrt2}=\frac13 \)