Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In een rechthoekige driehoek met scherpe hoeken B en C, is	A. cos 2B + cos 2C = − 1
	B. cos 2B + cos 2C = 1
	C. cos 2B + cos 2C = 0
	D. sin 2B + sin 2C = 0
	E. sin 2B + sin 2C = 1
	F. sin 2B + sin 2C = − 1

[ 4-5097 - op net sinds 16.10.13-(E)-6.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

In a right (rectangle) triangle with acute angles B and C , is	A. cos 2B + cos 2C = − 1
	B. cos 2B + cos 2C = 1
	C. cos 2B + cos 2C = 0
	D. sin 2B + sin 2C = 0
	E. sin 2B + sin 2C = 1
	F. sin 2B + sin 2C = − 1

Oplossing - Solution

1^ste manier :
B + C = 90° ⇒ 2B + 2C = 180° (m.a.w. 2B en 2C zijn supplementair)
Supplementaire hoeken hebben tegengestelde cosinus, dus cos 2B + cos 2C = 0
2^de manier :
B en C zijn complementair
cos 2B + cos 2C = cos 2B + cos [2(90°−B)] = cos 2B + cos (180°−2B) = cos 2B − cos 2B = 0
! Maak niet de fout : cos 2B + cos 2C = cos (2B + 2C) = cos 180° = −1
want dan verkrijg je het (foutieve) alternatief A !