Gegeven de functies f en g :
\(\small f:\; x\mapsto f(x)=\sqrt{x+2}\\g:\; x\mapsto g(x)=\frac{x}{3-x}\)
De nulwaarde van
de samengestelde
functie f o g
|
A. bestaat niet |
|---|
| B. is −2 |
| C. is 3 |
| D. is 0 |
| E. is 6 |
[ 4,5-5076 - op net sinds 10.2.13-(E)-17.10.2026 ]
Translation in E N G L I S H
Given the functions
\(\small f:\; x\mapsto f(x)=\sqrt{x+2}\\g:\; x\mapsto g(x)=\frac{x}{3-x}\)
The zero of the function f o g
|
A. does not exist |
|---|
| B. is −2 |
| C. is 3 |
| D. is 0 |
| E. is 6 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
fo g lees je "f na g", dus f moet nul opleveren, d.i. voor x = −2
maar nadat de functie g −2 heeft 'opgelevert', d.w.z. dat er moet gelden \(\frac {x} {3-x}=-2 \Leftrightarrow x=2x-6 \Leftrightarrow x="6" \)
Kortom : g zorgt dat 6 wordt afgebeeld in −2 en daarna zal f ervoor zorgen dat −2 wordt afgebeeld in 0.
Dus 6 wordt via 'het tussenstation −2" afgebeeld in 0
2de manier :
\(\\(f\!\circ\!g)(x)=f(g(x))=f\left(\frac{x}{3-x}\right)=\sqrt{\frac{x}{3-x}+2}=\sqrt{\frac{x+6-2x}{3-x}}=\sqrt{\frac{6-x}{3-x}}\)>
De nulwaarde is het getal waarvoor de teller nul wordt.
