Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

1) det (5 . A) = 5. (det A) 2) det (A . B) = det A . det B 3) det( A + B) = det A + det b Welke van deze 3 uitspraken is/zijn waar voor om het even welke 2×2 matrix ?	A. precies één v. deze drie
B. enkel 1) en 2)
C. enkel 1) en 3)
D. enkel 2) en 3)
E. alle drie

1) det (5 . A) = 5. (det A) 2) det (A . B) = det A . det B 3) det( A + B) = det A + det b Which statement(s) is/are correct for all 2 by 2 matrices ?	A. none
	B. only 1) and 2)
	C. only 1) and 3)
	D. only 2) and 3)
	E. all three

1) is FOUT : bv. \(\small A=\begin{bmatrix}1&1\\1&2\\\end{bmatrix}\;\;\Rightarrow\; 5A=\begin{bmatrix}5&5\\5&10\\\end{bmatrix} \)
det (5A) = 5.10 − 5.5 = 50 − 25 = 25
5.det(A) = 5.(1.2 − 1.1) = 5.1 = 5 ≠ 25
2) is een eigenschap die kan bewezen worden voor alle vierkante 2x2 matrices
3) is FOUT : bv. \(\small A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\\end{bmatrix}\qquad B=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\\\end{bmatrix}\)
\(\small det(A + B)=\begin{vmatrix}\, 2&3\, \\3&5\, \\\end{vmatrix}= 10 - 9 = 1 \qquad det\,A + det\,B = −2 + 1 = −1 \ne 1\)