Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De determinant van de vijfde macht van de matrix $\begin{bmatrix} +1 &-1 \\ -1 &-1 \\ \end{bmatrix} $ is gelijk aan	A. − 10
	B. − 2
	C. − 32
	D. 0
	E. 32

[ 5-5005 - op net sinds 9.2.13-(E)-4.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

The determinant of the fifth power of the matrix $\begin{bmatrix} +1 &-1 \\ -1 &-1 \\ \end{bmatrix} $ is equal to	A. − 10
	B. − 2
	C. − 32
	D. 0
	E. 32

Oplossing - Solution

det (A.B) = det A . det B
det (A.B.C) = det A . det B . det C
det (A.A.....A) = det A . det A . . . . det A
det (A⁵) = (det A)⁵
$det\begin{bmatrix}+1&-1\\-1&-1\\\end{bmatrix}=\begin{vmatrix}+1&-1\\-1&-1\\\end{vmatrix}=-1-1=-2$
$det\begin{bmatrix}+1&-1\\-1&-1\\\end{bmatrix}^5=\begin{vmatrix}+1&-1\\-1&-1\\\end{vmatrix}^5=(-2)^5=-32$