De figuur met de ellips \(\small\boldsymbol{\frac {x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1} \) spreekt voor zichzelf.
(a=halve grote as, b=halve kleine as)
De oppervlakte van de gele rechthoekige driehoek is gelijk aan
|
A. \(\frac{a^3}{b}\) |
|---|
| B. \(\frac{a^3}{2b}\) |
| C. \(\frac{ab}{4}\) |
| D. \(\frac{a^2}{2b}\) |
| E. \(\frac{b^3}{a}\) |
| F. \(\small ab\) |
| G. \(\frac{ab}{2}\) |
[ 6-7678 - op net sinds 3.2.15-(e)-6.11.2024 ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
De ellips snijdt de assen (o.a.) in A(a,0) en B(0,b)
De richtingscoëfficiënt van AB is dus − b/a.
De richtingscoëfficiënt van de schuine zijde van de gearceerde rechthoekige driehoek is bijgevolg a/b.
De vergelijking van die zijde is
y − 0 = (a/b).(x − a) dat de y-as snijdt in
y = (a/b).( − a) = −a²/b (logisch dat het een negatief getal is !)
De rechthoekszijden van de gearceerde driehoek meten bijgevolg
a en a²/b zodat de oppervlakte ervan gelijk is aan ½.a.a²/b = ½.a³/b