|
In een orthonormaal assenstelsel beschouwt men de punten B(− 3,0) en C(3,0).
De meetkundige plaats dan de punten P(x,y) die voldoen aan |PB|2 + |PC|2 = 50 is
|
A. een rechte |
|---|
| B. een parabool |
C. een ellips
(die geen cirkel is) |
| D. een hyperbool |
| E. een cirkel |
[ 6-4863 - op net sinds 11.5.13-()5.11.2024 ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
|PB|² = (x + 3)² + (y − 0)²
|PC|² = (x − 3)² + (y − 0)²
|PB|² + |PC|² = (x + 3)² + y² + (x − 3)² + y²
= x² + 6x + 9 + y² + x² − 6x + 9 + y² = 2x² + 2y² + 18
|PB|² + |PC|² = 50 ⇔ 2x² + 2y² +18 = 50 ⇔ x² + y² = 16
Alle punten die aan de gevraagde voorwaarden voldoen liggen dus
op een cirkel
met middelpunt O en straal 4
