Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als je de parabool y² = 2px (tot x = k) wentelt rond de x-as, krijg je een (deel van een) paraboloïde die precies "past" in de getekende omschreven cilinder. Welk volumedeel van de cilinder wordt door de paraboloïde ingenomen ?	A.
B.
C.
D.
E.

IN CONSTRUCTION What part of the cylinder is occupied by the paraboloid ?	A.
	B.
	C.
	D.
	E.

Oppervlakte van het grondvlak van de cilinder : π.2pk
Inhoud van de cilinder : π.2pk.h = π.2pk.k = 2pπk²
Inhoud van de paraboloïde : $\int_{0}^{k}\pi.y^2.dx=\int_{0}^{k}\pi2px.dx=2p\pi\int_{0}^{k}xdx=2p\pi\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^k=2p\pi\frac{k^2}{2}=p\pi k^2$
Je ziet dus dat de inhoud van de cilinder precies het dubbel is van de inhoud van de paraboloïde, en dit onafhankelijk van p (de vorm) en k (de grootte) van de parabool/paraboloïde !