Gegeven is een KUBUS met ribbe (zijde) 2.
Hoe groot is het apothema
van de vierzijdige PIRAMIDE,
die ontstaat door het middelpunt
van het bovenvlak van een kubus,
te verbinden met de 4 hoekpunten van het grondvlak ?
A cube has an edge/side length of 2 (units).
Connecting the center of the upper plane of
the cube with the four vertices of the
lower plane, you obtain a (four-sided) pyramid.
What is the length of the slant height (apothema)
of this pyramid ?
De diagonaal van het bovenvlak heeft een lengte van \(\boldsymbol{\small 2\sqrt {2} }\), de helft daarvan is \(\boldsymbol{\small\sqrt {2} }\). [ In een vierkant is de diagonaal altijd \(\boldsymbol{\small\sqrt {2} }\) keer langer dan de zijde van het vierkant ]
De lengte van de opstaande ribben van de piramide is \(\boldsymbol{\small\sqrt {6} }\) en vind je door in een gepaste
rechthoekige driehoek de stelling van Pythagoras toe te passen :
de vierkantswortel van \(\boldsymbol{(\sqrt 2)^2 + 2^2}\).
Het apothema is de rechthoekszijde van een andere rechthoekige driehoek :
\(\boldsymbol{\sqrt{(\sqrt 6)^2 - 1^2} = \sqrt{6-1}=\sqrt 5 }\)
