|
Hoeveel natuurlijke getallen kan je vormen met minstens
vijf cijfers, waarbij de cijfers in opklimmende volgorde staan ? (b.v. 13458, 234678, ...)
(niet bv. 1335679)
|
A. 126 |
|---|
| B. 256 |
| C. 252 |
| D. 512 |
| E. oneindig veel |
[ 6-4770 - op net sinds 24.3.2022-(E)-19.7.2024 ]
Translation in E N G L I S H
|
How many natural numbers can you form with at least
5 digits, where the digits are in ascending order ? (e.g. 13458, 2334678, ...)
|
A. 126 |
|---|
| B. 256 |
| C. 252 |
| D. 512 |
| E. infinitively many |
Oplossing - Solution
Het cijfer 0 kan helemaal niet voorkomen.
Je moet dus kiezen uit de cijfers van 1 t/m 9.
Hiervan kan je op C95 manieren 5 uit nemen en in één stijgende volgorde plaatsen.
Hiervan kan je op C96 manieren 6 uit nemen en in één stijgende volgorde plaatsen.
Hiervan kan je op C97 manieren 7 uit nemen en in één stijgende volgorde plaatsen.
Hiervan kan je op C98 manieren 8 uit nemen en in één stijgende volgorde plaatsen.
Hiervan kan je op C99 manieren 9 uit nemen en in één stijgende volgorde plaatsen (het getal is dan natuurlijk 123456789).
Het antwoord is dus C95 + C96 + C97 + C98 + C99.
Je kan deze vijf symbolen uitrekenen maar vermits C90 + C91 + . . . C99 = 29 én de getallen in de rij 'symmetrisch liggen' is het antwoord de helft van 29, dus 28 !
28 = 256 is een belangrijk getal in de informatica : het aantal mogelijke waarden van 1 byte