Hoeveel gehele getallen tussen 10 en 999 zijn er die uit drie verschillende cijfers bestaan in opklimmende volgorde ?
( b.v. 56 en 269 )
|
A. 84 |
B. 120 |
C. 165 |
D. 168 |
E. 450 |
[ 6-4745 - op net sinds 10.8.2020-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
1ste manier :
Aantal getallen met twee cijfers :
Kies tussen de cijfers 1, 2, ... 9 er twee uit. De kunnen precies op één manier in stijgende volgorde worden gezet. Het aantal daarvan is dus C92 = 9.8/2 = 9.4 = 36
Aantal getallen met drie cijfers :
Kies tussen de cijfers 1, 2, ... 9 er drie uit. De kunnen precies op één manier in stijgende volgorde worden gezet. Het aantal daarvan is dus C93 =
9.8.7/6 = 3.4.7 = 84
Het totaal aantal is dus 36 + 84 = 120
2de manier :
Kies tussen de cijfers 0, 1, 2, .... 9 drie cijfers uit en zet ze in stijgende volgorden (wat precies op één manier kan). Het aantal daarvan is
C103 = 10.9.8/6 = 10.3.4 = 120
Dit is ook het antwoord !
De getallen die met 0 beginnen : laat daar de nul van weg en je verkrijgt de getallen met twee cijfers (er kan maar één nul in voorkomen)