Acht vrienden spelen
tennis onder elkaar.
Hoeveel verschillende
partijen dubbelspel
zijn er mogelijk ?
A.   70
B.   140
C.   210
D.   280
E.   420
A    B    C    D    E 

[ 5-4716 - op net sinds 8.9.12-(E)-3.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

Eight friends play tennis with each other.
How many tennis double matches are possible ?
A.  70
B.  140
C.  210
D.  280
E.  420

Oplossing - Solution

1ste deelbeslissing :
Voor een dubbelspel zijn vier spelers nodig die je moet kiezen uit de acht personen, die je ter beschikking hebt :
dit kan gebeuren op C84=\(\frac {8.7.6.5}{1.2.3.4} \) = 7.2.5 = 70 manieren.
2de deelbeslissing :
Die vier spelers moeten nog verdeeld worden in twee groepjes van twee spelers.
Dat dit kan op 3 manieren kan je op verschillende wijzen constateren :
1ste manier : stel dat één van die vier spelers Jan heet; voor een dubbelspel te creëren moet je nog de partner van Jan kiezen; die partner kan je kiezen uit de 3 overige spelers
2de manier : als je een groep van n personen (met n even) wil verdelen in twee even grote groepen, kan dit gebeuren op 1/2 Cn2 = \(\frac {n.(n-1)} {4} \) manieren, hier dus \(\frac {4.(4-1)} {4} \) = 3 manieren.

De samengestelde beslissing (eindbeslissing) kan dus gebeuren op 70 × 3 = 210 manieren.