Een voetbalwedstrijd eindigt op 3−3.
Hoeveel mogelijkheden zijn er
voor het scoreverloop als de stand
bij de rust 2−1 is ?
( Een mogelijk scoreverloop is bv.
0-0 0-1 1-1 2-1 2-2 3-2 3-3 )
|
A. 6 |
|---|
| B. 8 |
| C. 9 |
| D. 10 |
| E. 12 |
[ 5,6-4706 - op net sinds 2.11.05-(E)-7.8.2024 ]
Translation in E N G L I S H
A soccer game ends up with 3-3.
How many possibilities are
there for the course score
if during the break the score is 2-1 ?
( A possible course score is
0-0 0-1 1-1 2-1 2-2 3-2 3-3 )
|
A. 6 |
|---|
| B. 8 |
| C. 9 |
| D. 10 |
| E. 12 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Noem A de thuisploeg en B de bezoekersploeg. Een scoreverloop tot 2-1 kan bv. tot stand komen als A eerst twee keer scoort en nadien B scoort : dit schrijven we als AAB.
Het aantal anagrammen van AAB is eigenlijk een geval van herhalingspermutaties waarbij er 2 letters zijn van de eerste soort (A) en 1 letter van de tweede soort (B).
Dit wordt berekend als volgt : \(P_3^{2,1}=\frac {3!} {2!1!}=\frac{3.2.1}{2.1.1}=3 \)
Om van de score 2-1 naar 3-3 te gaan moet A één keer en B twee keer scoren. M.a.w. we moeten zoeken naar het aantal herhalingspermutaties van ABB wat natuurlijk ook 3 oplevert.
De samengestelde beslissing kan dus genomen worden op 3×3 = 9 manieren.
2de manier :
Noem A de thuisploeg en B de bezoekersploeg. Een scoreverloop tot 2-1 kan bv. tot stand komen als A eerst twee keer scoort en nadien B scoort : dit schrijven we als AAB.
Het aantal anagrammen van AAB is eigenlijk gelijk aan het aantal mogelijkheden om de letter B te plaatsen bij AA : ervoor, ertussen of erachter : dus 3 manieren. Dit aantal kan ook bekomen worden via C31 (welke plaats van de drie gaan we kiezen voor de letter B?)
Om van de score 2-1 naar 3-3 te gaan moet A één keer en B twee keer scoren. M.a.w. we moeten zoeken naar het aantal herhalingspermutaties van ABB wat natuurlijk ook 3 oplevert.
De samengestelde beslissing kan dus genomen worden op 3×3 = 9 manieren.
