Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

y = x^x bereikt een minimum voor x =	A. 1
B.
C.
D.
E.
F. $\frac{\pi}{10}$

The function f(x) = x^x reaches a minimum at x =	A. 1	D.
B.	E.	E.
C.	F. $\frac{\pi}{10}$

Om de minimumwaarde van x^x te kennen moeten we de afgeleide van
y = x^x berekenen.
$\\\textbf{D}\:x^x=\textbf{D}\:e^{\ln x^x}=\textbf{D}\:e^{x.\ln x}=e^{x.\ln x}.\,\textbf{D}\:(x.\ln x)=e^{x.\ln x}.(1.\ln x+x.\frac1x)\\=e^{x.\ln x}.(\ln x+1)$
Vermits f(x) = ln x + 1 een stijgende functie is (en e^{x.ln x} > 0) , zal bij de nulwaarde van ln x + 1, x^x van dalen naar stijgen overgaan.
De minimumwaarde van x^x bereiken we dus bij die x-waarde waarvoor
ln x + 1 = 0 ⇔ ln x = −1 ⇔ x = e⁻¹ ≈ 0,36788