Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

y = x^x bereikt een minimum voor x =	A. 1
B.
C.
D.
E.
F. $\frac{\pi}{10}$

The function f(x) = x^x reaches a minimum at x =	A. 1	D.
B.	E.	E.
C.	F. $\frac{\pi}{10}$

Om de minimumwaarde van x^x te kennen moeten we de afgeleide van
y = x^x berekenen.
$\\\textbf{D}\:x^x=\textbf{D}\:e^{\ln x^x}=\textbf{D}\:e^{x.\ln x}=e^{x.\ln x}.\,\textbf{D}\:(x.\ln x)=e^{x.\ln x}.(1.\ln x+x.\frac1x)\\=e^{x.\ln x}.(\ln x+1)$
Vermits f(x) = ln x + 1 een stijgende functie is (en e^{x.ln x} > 0) , zal bij de nulwaarde van ln x + 1, x^x van dalen naar stijgen overgaan.
De minimumwaarde van x^x bereiken we dus bij die x-waarde waarvoor
ln x + 1 = 0 ⇔ ln x = −1 ⇔ x = e⁻¹ ≈ 0,36788