Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}27^{\frac {1}{\log_{\small 2}\normalsize \, 3}}$ is gelijk aan [ log₂ 3 = ²log 3 ]	A. 8
B. 9
C. 3
D. 6
E. een niet geheel getal

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}27^{\frac {1}{\log_{\small 2}\normalsize \, 3}}$ is equal to [ log₂ 3 = ²log 3 ]	A. 8
B. 9
C. 3
D. 6
E. none of the above

1^ste manier : steunende op de formules $\log_ab=\frac{1}{\log_ba}\;\;en\;\;a^{\log_ax}=x$
$27^{\frac{1}{\log_{\small 2}\normalsize\,3}}=27^{\log_32}=(3^3)^{\log_32}=3^{3\log_32}=3^{\log_32^3}=3^{\log_38}=8$
2^de manier :
Stel $27^{\frac {1}{\log_{\small 2}\normalsize \, 3}}=x$ en neem de logartime met grondtal 2 van x :
$\log_227^{\frac{1}{\log_23}}=\frac{1}{\log_23}.\log_227=\frac{1}{\log_23}.\log_23^3=\frac{1}{\log_23}.3.\log_23=3$
Daar nu log₂ x = 3 moet x = 8.

3^de manier :
Daar a^x = y ⇔ log_a y = x (definitie !) zal ook
$\log_227^{\frac{1}{\log_{\small 2}\normalsize\,3}}=x\;\Leftrightarrow\;(3^3)^{\frac{1}{\log_23}}=x\;\Leftrightarrow\;3^{\frac{3}{\log_23}}=x\\\;\Leftrightarrow\;\log_3x=\frac{3}{\log_23}\;\Leftrightarrow\;(\log_23).(\log_3 x)=3\;\Leftrightarrow\;\log_2x=3\;\Leftrightarrow\;x=8$
In de voorlaatste stap hebben we gesteund op de formule log_a b . log_b c = log_a