Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als je de grafiek van de exponentiële functie y = 2^x spiegelt t.o.v. de y-as, en nadien deze nieuwe kromme spiegelt t.o.v. de 1ste bissectrice, dan verkrijg je de grafiek van de functie ( log_a x wordt soms ook als ^alog x geschreven)	A. y = log₂ x
	B. y = log_0,5 x
	C. y = log₂ (− x )
	D. y = log_0,5 (− x )
	E. y = − 2^−x

[ 6-4685 - op net sinds 19.12.07-(E)-29.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

If you flip graph of the exponential function y = 2^x first across the y-axis, and then the new graph across the first bisector, you obtain the graph of the function .... ( log _a x is sometimes written as ^alog x)	A. y = log₂ x
	B. y = log_0.5 x
	C. y = log₂ (-x)
	D. y = log_0.5 (-x)
	E. y = − 2^−x

Oplossing - Solution

De grafiek van y = 2^x spiegelen levert de grafiek van y = 2^−x
De grafiek van y = 2^−x spiegelen t.o.v. de eerste bissectrice levert het voorschrift x = 2^−y
$x = 2^{-y} \; \Leftrightarrow \; x = \left ( \frac 12 \right )^y\; \Leftrightarrow \; y = 0,\!5^y\; \Leftrightarrow \; y = \log_{0,\!5} x$
Opmerking :
het voorschrift kan ook geschreven worden als y = − log₂ x