Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is het verband tussen log_a b en log b ? ( a,b > 0 a ≠ 1 )	A. ze zijn gelijk
	B. ze zijn elkaars tegengestelde
	C. ze zijn elkaars omgekeerde
	D. hun product is − 1
	E. geen van de vorige

[ 6-4657 - op net sinds 24.11.13-(E)-29.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

What is the relation between log_a b and log b ?	A. They are equal
	B. They are opposite of each other
	C. They are inverses of each other
	D. Their product is −1
	E. None of the above

Oplossing - Solution

Laat ons de tweede logaritme schrijven in basis a
(met de CHANGE-OF-BASE formule)
$\log_{\frac 1a}\, b=\frac{\log_a \, b}{\log_a \, \frac 1a}=\frac{\log_a \, b}{\log_a 1 - \log_a a} =\frac{\log_a \, b}{0 - 1} =- \log_a \, b$
We kunnen nu besluiten dat ze tegengesteld zijn