Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Hoeveel van de volgende vijf complexe getallen hebben modulus 1, ongeacht de waarde van het reële getal a of het getal b ? (a of b verschillend van 0) $\frac{1+bi}{1-bi}\quad\frac{1+bi}{1+bi}\quad\frac{-1+bi}{-1-bi}\quad\frac{a-i}{a+i}\quad\frac{a+bi}{a-bi}\quad$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. 5

[ 5,6-4647 - op net sinds 25.6.09-(E)-21.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

How many of the following five complex numbers have modulus 1, regardless of the value of the real number a or b ? $\frac{1+bi}{1-bi}\quad\frac{1+bi}{1+bi}\quad\frac{-1+bi}{-1-bi}\quad\frac{a-i}{a+i}\quad\frac{a+bi}{a-bi}\quad$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. 5

Oplossing - Solution

In de vijf breuken is de modulus van de teller gelijk aan de modulus van de noemer.
Als je even denkt aan de goniometrische vorm van een complex getal, dan moet het quotiënt van alle vijf modulus 1 hebben.