1^ste manier :
sinx + sin 3x = 1 + cos2x (nu Simpson toepassen)
2sin 2x.cos(−x) − 2cos²x = 0
sin 2x.cos x − cos²x = 0
cos x(sin 2x − cos x) = 0
cos x = 0  ∨  sin 2x = cos x
cos x = 0  ∨  cos(90°−2x) = cos x
x=90°+k.180°  ∨  90°−2x=x+k.360°  ∨  90°−2x=−x+k.360°
x=90°+k.180°  ∨  −3x=−90°+k.360°  ∨  −x=−90°+k.360°
x=90°+k.180°  ∨  x=30°+k.120°  ∨  x=90°+k.360°
Opl = { 30°+k.120° , 90°+k.360° }
  → 4 punten op de goniometrische cirkel)
2^de manier :
sinx + sin 3x = 1 + cos2x   (nu Simpson toepassen)
2sin 2x.cos(−x) − 2cos²x = 0
sin 2x.cos x − cos²x = 0
cos x(sin 2x − cos x)=0
cos x = 0  ∨  sin 2x = cos x
cos x = 0  ∨  sin 2x = sin (90°− x ) x=90°+k.180°  ∨  2x = 90° − x + k.360  ∨  2x = 180° − (90°−x) + k.360°
x=90°+k.180°  ∨  3x = 90° + k.360°  ∨  x = 90° + k.360°
x=90°+k.180°  ∨  x = 30° + k.120°  ∨  x = 90° + k.360°
Opl = { 30°+k.120° , 90°+k.360° } ?4 punten op de goniometrische cirkel)
3^de manier :
sinx + sin 3x = 1 + cos2x   (nu formules voor sin3x en cos2x toepassen)
sinx + 3sinx − 4sin³ x = 1 + cos²x − sin²x
sinx + 3sinx − 4sin³ x = 2 − 2sin²x
− 4sin³ x + 2sin²x +4sinx − 2 = 0 (nu delen door −2)
2sin³ x − sin²x − 2sinx + 1 = 0
sin²x(2sinx − 1) − (2sinx − 1) = 0
(2sinx − 1)(sin²x − 1) = 0
sin x =  ∨  sin x = 1
x = 30°+k.360°  ∨  x=150°+k.360°  ∨  x=90°+k.180°
Opl = { 30°+k.120° , 90°+k.360° }
  →4 punten op de goniometrische cirkel)