Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\frac{\sin\alpha \cdot \cos\alpha }{\tan\alpha + \cot \alpha }$ kan ook geschreven worden als	A. 1
	B. sinα + cosα
	C. ${\color{Cyan} \mid } \newline {\color{DarkGreen} \frac{1}{sin\: \alpha +cos\: \alpha } }$
	D. sin²α . cos²α
	E. secα + cscα
	F. secα . cscα

[ 4-4489 - op net sinds 3.2.09-(E)-8.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

$\frac{\sin\alpha \cdot \cos\alpha }{\tan\alpha + \cot \alpha }$ can also be written as	A. 1
	B. sinα + cosα
	C. ${\color{Cyan} \mid } \newline {\color{DarkGreen} \frac{1}{sin\: \alpha +cos\: \alpha } }$
	D. sin²α . cos²α
	E. secα + cscα
	F. secα . cscα

Oplossing - Solution

$\large\frac{sin\:\alpha\cdot cos\:\alpha}{tan\:\alpha+cot\:\alpha}=\frac{sin\:\alpha\cdot cos\:\alpha}{\frac{sin\:\alpha}{cos\:\alpha}+\frac{cos\:\alpha}{sin\:\alpha}}=\frac{sin\:\alpha\cdot cos\:\alpha}{\frac{sin^2\,\alpha+cos^2\,\alpha}{cos\:\alpha\cdot sin\:\alpha}}=\frac{sin\:\alpha\cdot cos\:\alpha}{\frac{1}{cos\:\alpha\cdot sin\:\alpha}}\\=sin\:\alpha\cdot cos\:\alpha\cdot\frac{cos\:\alpha\cdot sin\:\alpha}{1}=sin^2\,\alpha\cdot cos^2\,\alpha $