Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De oplossingen- verzameling van $\frac{x^2+3}{x+1}\geq-6$ is	A. ] − 1, [
B. \ { − 1 }
C. { − 3 }
D. ] − 1, [ ∪ { − 3 }
E.
F. \ ] − 3, − 1 ]

The solution set of $\frac{x^2+3}{x+1}\geq-6$ is	A. ( − 1, ∞)	x >− 1
	B. \ { − 1 }	x ≠ − 1
	C. { − 3 }	x = − 3
	D. ( − 1, ∞) ∪ { − 3 }	x >− 1 or x = − 3
	E.	all x
	F. \ ( − 3, − 1 ]	x ≤ − 3 or x > − 1

De ongelijkheid moet eerst herleid worden op 0 :
$ \frac{x^2+3}{x+1} \geq -6 \: \Leftrightarrow \: \frac{x^2+3}{x+1} +6 \geq 0 \; \Leftrightarrow \: \frac{x^2+6x+6}{x+1} \geq 0 \; \Leftrightarrow \: \frac{(x +3)^2}{x+1} \geq 0 $
We zien onmiddellijk dat − 3 het enige getal is dat de breuk nul maakt.
Voor de andere getallen geldt :
de teller is steeds positief, dus moet de noemer ook positief zijn opdat de breuk zelf positief zou zijn. M.a.w. er komen nog de oplossingen van x + 1 > 0 bij. De oplossingenverzameling is dus {− 3} ∪ ]− 1, plusoneindig