Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De ontbinding van de determinant $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\begin{vmatrix}1&a&b\\1&b&a\\1&c&c\\\end{vmatrix}$ levert op :	A. (b − a)²
	B. 2(c − a)(b − a)
	C. (a − b)(a + b + 2c)
	D. (a − b)(a + b − 2c)
	E. (a − b)(a + b)

[ 5-4458 - op net sinds 19.6.10-(E)-24.8.2025 ]

Translation in E N G L I S H

Factorising the determinant $\begin{vmatrix}1&a&b\\1&b&a\\1&c&c\\\end{vmatrix}$ result in	A. (b − a)²
	B. 2(c − a)(b − a)
	C. (a − b)(a + b + 2c)
	D. (a − b)(a + b − 2c)
	E. (a − b)(a + b)

Oplossing - Solution

$\begin{aligned} \begin{vmatrix} 1 & a & b\\ 1 & b & a\\ 1 & c & c \end{vmatrix} \overset{R_3\to R_3-R_1}{=} \begin{vmatrix} 1 & a & b\\ 1 & b & a\\ 0 & c-a & c-b \end{vmatrix} \overset{R_2\to R_2-R_1}{=} \begin{vmatrix} 1 & a & b\\ 0 & b-a & a-b\\ 0 & c-a & c-b \end{vmatrix}\\ =\begin{vmatrix} b-a & a-b\\ c-a & c-b \end{vmatrix}=(a-b)\begin{vmatrix} -1 & 1\\ c-a & c-b \end{vmatrix}\\ =(a-b)(b-c-c+a)=(a-b)(a+b-2c)\end{aligned}$