Hoeveel oplossingen heeft de volgende
vergelijking in het interval  [ 0 , 2pigroot[ ?
2.cos2 x = sin 2x
A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   6
A    B    C    D    E

[ 5-4446 - op net sinds 12.11.04-(E)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

How many solutions does the following equation have in the interval [ 0 , 2pigroot[ ?
2.cos2 x = sin 2x 		A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5

Oplossing - Solution

2.cos² x = sin 2x
2cos² x  =  2.sin x.cos x
2cos² x − 2.sin x.cos x = 0
2.cos x.(cos x − sin x) = 0
cos x = 0   ∨   cos x −sin x = 0
cos x = 0   ∨   sin x = cos x
cos x = 0   ∨   tan x = 1
x = pi/2 + k.π   ∨   x =pi/4 + k.π
oplossingenverzameling = { pi/2 + k.π ,  pi/4 + k.π }   [in radialen]
oplossingenverzameling = { 90°+k.180°, 45°+k.180°}  [in zestigdelige graden]
  ( → 2 + 2 = 4 punten op de goniometrische cirkel )
          v4446- Gricha+NIN-12.11.2004-19.2.2021
gricha