Hoeveel oplossingen heeft de volgende
vergelijking in het interval [ 0 , 2pigroot[ ?

sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x 		A.   6
B.   2
C.   8
D.   4
E.   5
A    B    C    D    E

[ 4-4439 - op net sinds 30.10.04-(E)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

How many solutions has
the next trigonometric equation
in the interval [ 0 , 2pigroot) ?

sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x 		A.  6
B.  2
C.  8
D.  4
E.  5

Oplossing - Solution

sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x   (SIMPSON nu)
2.sin 2x.cos x + sin 2x = 2.cos 2x.cos x + cos 2x  ( cos(-x)=cosx !)
sin 2x.(2.cos x + 1) = cos 2x.(2.cos x + 1)
(2.cos x + 1)(sin2x − cos2x) = 0
2.cos x + 1 = 0  ∨  sin 2x − cos 2x = 0
cos x = -1/2   ∨   tan 2x = 1
x = ±2/3π + k.2π  ∨  2x = pi/4 + kπ
x = ±2/3π + k.2π  ∨  x = pi/8 + k.pi/2
In het interval   [ 0, 2π [   zijn er dus   2 + 4 = 6 oplossingen.
gricha