Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Twee normale dobbelstenen worden geworpen De ene toont a ogen, de andere b ogen. Wat is de kans dat het grootste van beide getallen groter is dan 4 ?	A. \(\boldsymbol{\frac{11}{36}}\)
B. \(\boldsymbol{\frac{1}{2}}\)
C. \(\boldsymbol{\frac{2}{3}}\)
D. \(\boldsymbol{\frac{4}{9}}\)
E. \(\boldsymbol{\frac{5}{9}}\)
F. \(\boldsymbol{\frac{11}{18}}\)

Two ordinary dice are thrown. One shows a dots, the other shows b dots. What is the probability that the largest of the two numbers (a and b) is greater than 4 ?	A. \(\boldsymbol{\frac{11}{36}}\)
	B. \(\boldsymbol{\frac{1}{2}}\)
	C. \(\boldsymbol{\frac{2}{3}}\)
	D. \(\boldsymbol{\frac{4}{9}}\)
	E. \(\boldsymbol{\frac{5}{9}}\)
	F. \(\boldsymbol{\frac{11}{18}}\)

1^ste manier :
Als je een schema maakt met alle 36 mogelijke uitkomsten van de twee dobbelstenen (een rode en een blauwe bv.) dan zie dat je in 20 van de 36 gevallen een uitslag krijgt die gewenst wordt. Vandaar de kans van 20 op 36, of als onvereenvoudigbare breuk . . .
2^de manier :
Laten we eerst de kans berekenen van de complementaire gebeurtenis : als zowel de eerste als de tweede dobbelsteen ten hoogste 4 ogen oplevert, wordt de gevraagde gebeurtenis NIET gerealiseerd. Die kans is \(\frac46.\frac46=\frac23.\frac23=\frac49\).
Als je nu die breuk aftrekt van 1 krijg je de gevraagde kans.
3^de manier : m.b.v. de gelijkheid van BOOLE (algemene somwet)
Weze P(D1) de kans dat de eerste dobbelsteen meer dan 4 ogen oplevert (\(=\frac26=\frac13\)).
Weze P(D2) de kans dat de tweede dobbelsteen meer dan 4 ogen oplevert (\(=\frac26=\frac13\)).
De kans dat de eerste of de tweede dobbelsteen meer dan 4 ogen oplevert is P(D1∪D2)= P(D1)+ P(D2) − P(D1∩D2) =\(\frac13+\frac13-\frac13.\frac13=\frac23-\frac19=\frac69-\frac19=\frac59 \)