Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\int_{1}^{e}\ln x\; dx$ is gelijk aan	A. 1
	B. e
	C. e − 1
	D. $\mathbf{{\color{DarkBlue} \frac{1-e}{e}}}$
	E. geen van de vorige

[ 6-4291 - op net sinds 18.6.11-(E)-30.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

Evaluate $\int_{1}^{e}\ln x\; dx$	A. 1
	B. e
	C. e − 1
	D. $\mathbf{\frac{1-e}{e}}$
	E. none of the above

Oplossing - Solution

De onbepaalde integral ∫ln x dx is een van de weinige integralen waarop je 'direct' de methode van partiële integratie kan op 'loslaten' :
$\int \ln x\, dx = x\cdot \ln x - \int x.d \ln x=x\cdot \ln x-\int x\cdot \frac 1x\, dx=x.\ln x - x + C$
$\int_{1}^{e} \ln x\, dx=\left [ x\cdot \ln x \right ]_{1}^{e}=(e.1-e)-(0-1)=e-e+1=1$