Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als je de kromme y = x³ en het vierkant (met hoekpunten (0,0), (0,1),(1,0) en (1,1) ) wentelt rond de x-as, krijg je een cilinder die door de (wentelende) kromme in twee delen verdeeld wordt. De verhouding van de inhoud van het grootste deel tot de inhoud van het kleinste deel is gelijk aan	A. 6
B. 7
C. 9
D. 13
E. 7π

De cilinder heeft als grondvlak een cirkel met straal 1 en heeft een hoogte van 1. De inhoud van de cilinder is bijgevolg π1².1 = π
De kromme y = x³ gaat door wenteling een puntig (in O) voorwerp teweeg brengen waarvan de inhoud gegeven wordt door de volgende bepaalde integraal : $\int_{0}^{1}\pi\,y^2dx=\pi\int_{0}^{1}(x^3)^2dx=\pi\int_{0}^{1}x^6 dx=\pi\left[\frac{x^7}{7}\right]_{0}^{1}=\pi.\frac17=\frac{\pi}{7}$
Het overblijvende deel van de cilinder heeft dus een inhoud van $\pi-\frac{\pi}{7}=\frac 67\pi=\frac{6\pi}{7}$
De verhouding van de inhoud van beide delen is dus 6.