Hoeveel punten van de rechte   y = 2x liggen op afstand 10 van het punt (5,0) ?
( in een orthonormaal assenstelsel ) 		A.  precies één
B.  twee, waaronder ( 10, 20 )
C.  twee, waaronder ( − 3, − 6 )
D.  twee, waaronder ( 10, 5 )
E.  geen enkel
A    B    C    D    E

[ 4-4262 - op net sinds 18.6.2020-(E)-27.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

How many points of the line y = 2x are at distance 10 of the point (5,0) ? A.   exactly one
B.   two of which ( 10, 20 )
C.   two of which ( − 3, − 6 )
D.   two of which ( 10, 5 )
E.   none

Oplossing - Solution

Een willekeurig punt van de rechte  y = 2x  kan worden voorgesteld door  (x,2x).
De afstand van (x,2x) tot (5,0) moet 10 zijn, dus het kwadraat 100 m.a.w.
(x − 5)² + (2x − 0)² = 100
x² − 10x + 25 + 4x² = 100
5x² − 10x − 75 = 0
x² − 2x − 15 = 0
(x − 5)(x + 3) = 0
x = 5   ∨   x = − 3
Er zijn dus twee punten (5,10) en (−3,− 6) te vinden op  y = 2x  met afstand  10  tot  (5,0)
gricha