Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\sqrt{6-x}+x=0$ heeft als oplossingenverzameling	A. ∅
B. { 2, − 3 }
C. { 2, 3 }
D. { − 3 }
E. { 2, − }
F. { 3, − 2 }

What is the solution set of $\sqrt{6-x}+x=0$ ?	A. ∅
	B. { 2, −3 }
	C. { 2, 3 }
	D. { − 3 }
	E. { 2, − }

$\begin{aligned} & \sqrt{6-x} + x=0 \\ \Leftrightarrow & \; \sqrt{6-x} =-x \\ \Leftrightarrow & \; 6-x = x^2\quad \wedge \quad [6-x\geqslant 0 \; \wedge\; -x\geqslant 0]\\ \Leftrightarrow & \; x^2+x-6=0 \quad\wedge \quad [ 6 \geqslant x \; \wedge\; 0\geqslant x ] \\ \Leftrightarrow & \; (x+3)(x-2)=0\quad\wedge \quad x \leqslant 0\\ \Leftrightarrow & \; [x=-3 \; \vee \; x=2 ]\quad\wedge \quad x \leqslant 0 \\ \Leftrightarrow & \; x=-3 \end{aligned}$