Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\; (1+x \sqrt2)^{\frac {\sqrt 2} {x}}$ is gelijk aan	A. 1
	B. e²
	C. e
	D. e
	E. geen van de vorige

[ 6-4141 - op net sinds 9.5.13-(E)-17.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\; (1+x \sqrt2)^{\frac {\sqrt 2} {x}}$ is equal to	A. 1
	B. e²
	C. e
	D. e
	E. none of these

Oplossing - Solution

$\lim_{x\to 0}\;(1+x\sqrt2)^{\frac{\sqrt 2}{x}}=\lim_{x\to 0}\;\left[\left(1+x\sqrt2\right)^{\frac{1}{x\sqrt2}}\right]^2=e^2$
Hierbij werd rekening gehouden met $\sqrt2=\frac {2} {\sqrt2} $ en $\displaystyle\lim_{h \to 0}\;(1+h)^{\frac 1h}=e $