Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De vergelijking log_x 5 = log₅ x	A. heeft precies één oplossing
	B. heeft precies 2 oplossingen waarvan de som 0 is
	C. heeft precies 2 oplossingen waarvan de som 5,2 is
	D. heeft meer dan 2 oplossingen
	E. heeft geen enkele oplossing

[ 6-4121 - op net sinds 5.12.05-(E)-5.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

The equation log_x 5 = log₅ x	A. has precisely one solution
	B. has precisely two solutions whose sum is 0
	C. has precisely two solutions whose sum is 5.2
	D. has more than two solutions
	E. has no solution at all

Oplossing - Solution

Je kan alleen logaritmen nemen van getallen groter dan nul.
Bovendien mag de basis van de logaritme niet gelijk zijn aan 1.
\begin{aligned} & \log_x 5 = \log_5 x \\ \Leftrightarrow & \; \frac{1}{log_5 x} = \log_5 x \; \wedge \; [x>0 \wedge x \neq 1] \\ \Leftrightarrow & \; 1 = (\log_5 x)^2 \; \wedge \; [x>0 \wedge x \neq 1] \\ \Leftrightarrow & \; \log_5 x = 1 \; \vee\; \log_5 x = -1\; [x>0 \wedge x \neq 1] \\ \Leftrightarrow & \; x=5 \; \vee\; x = \frac 15 \\ \end{aligned}